Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2...

(S) có tâm $I(2;5;3)$ và bán kính $R=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
Gọi r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp
Ta có $R^2=r^2+d^2(I,\left(P\right))$ nên (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi $d(I,\left(P\right))$ là lớn nhất
Do $d\subset \left(P\right)$ nên $d(I,\left(P\right))\le d(I,d)=IH$, trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d. Dấu bằng xảy ra khi $\left(P\right)\mathrm{\perp }IH$
Ta có $H(1+2t;t;2+2t)\in d$ và $\overrightarrow{IH}=(2t-1;t-5;2t-1)$
$\overrightarrow{IH}.\overrightarrow{u_d}=0\iff 2(2t-1)+1.(t-5)+2(2t-1)=0\iff t=1\Rightarrow H(3;1;4)$
Suy ra $\left(P\right):x-4y+z-3=0$ hay $\left(P\right):-x+4y-z+3=0$. Do đó $a=-1;b=4;c=3$.