Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=1$ và điểm $A\left( 2;3;4 \right).$ Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. $2x+2y+2z-15=0.$
B. $x+y+z-7=0.$
C. $2x+2y+2z+15=0.$
D. $x+y+z+7=0.$
A. $2x+2y+2z-15=0.$
B. $x+y+z-7=0.$
C. $2x+2y+2z+15=0.$
D. $x+y+z+7=0.$
Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu (S). Tâm mặt cầu là $I\left( 1;2;3 \right).$
Đường thẳng AM tiếp xúc với (S) $\Leftrightarrow AM\bot IM\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IM}=0$
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-1 \right)+\left( y-3 \right)\left( y-2 \right)+\left( z-4 \right)\left( z-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1-1 \right)\left( x-1 \right)+\left( y-2-1 \right)\left( y-2 \right)+\left( z-3-1 \right)\left( z-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}-\left( x+y+z-7 \right)=0$
$\Leftrightarrow x+y+z-7=0$, vì ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=0$
Đường thẳng AM tiếp xúc với (S) $\Leftrightarrow AM\bot IM\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IM}=0$
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-1 \right)+\left( y-3 \right)\left( y-2 \right)+\left( z-4 \right)\left( z-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1-1 \right)\left( x-1 \right)+\left( y-2-1 \right)\left( y-2 \right)+\left( z-3-1 \right)\left( z-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}-\left( x+y+z-7 \right)=0$
$\Leftrightarrow x+y+z-7=0$, vì ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=0$
Đáp án B.