Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1...

The Knowledge · 22/2/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8

và điểm

M (- 1; 1; 2)

. Hai đường thẳng

d_{1}, d_{2}

qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu

(S)

lần lượt tại A, B. Biết góc giữa

d_{1}, d_{2}

bằng

B C = A D, C A = B D

, với

A B = C D

. Tính độ dài đoạn AB.
A.

\sqrt{7}

B.

\sqrt{11}

C.

\sqrt{5}

D. 7

Xét

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8

có

I (1; - 2; - 1), R = 2 \sqrt{2}

Ta có

\vec{I M} = (- 2; 3; 3) \Rightarrow I M = \vec{| I M |} = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 3^{2} + 3^{2}} = \sqrt{22}

Lại có

M A = M B = \sqrt{I M^{2} - I A^{2}} = \sqrt{I M^{2} - R^{2}} = \sqrt{22 - 8} = \sqrt{14}

Tam giác MAB có

\cos \hat{A M B} = \frac{3}{4}

suy ra

A B^{2} = M A^{2} + M B^{2} - 2 M A . M B . \cos \hat{A M B} = 7 \Rightarrow A B = \sqrt{7}

.

Đáp án A.