Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;2;1 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 1;0;-1 \right)$. Xét các điểm B, C, D thuộc $\left( S \right)$ sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng
A. $\dfrac{64}{3}$.
B. 32.
C. 64.
D. $\dfrac{32}{3}$.
Đặt $AD=a$ ; $AB=b$ ; $AC=c$.
Khi đó ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.AC.AD=\dfrac{1}{6}a.b.c$
Mặt khác $R=\dfrac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}{2}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=48$
Vậy ta có ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}a.b.c$
$V_{ABCD}^{2}=\dfrac{1}{6}{{a}^{2}}.{{b}^{2}}.{{c}^{2}}\le \dfrac{1}{36}\dfrac{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}{27}=\dfrac{1024}{9}$
Hay ta có ${{V}_{ABCD}}\le \sqrt{\dfrac{1024}{9}}=\dfrac{32}{3}$
A. $\dfrac{64}{3}$.
B. 32.
C. 64.
D. $\dfrac{32}{3}$.
Đặt $AD=a$ ; $AB=b$ ; $AC=c$.
Khi đó ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.AC.AD=\dfrac{1}{6}a.b.c$
Mặt khác $R=\dfrac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}{2}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=48$
Vậy ta có ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}a.b.c$
$V_{ABCD}^{2}=\dfrac{1}{6}{{a}^{2}}.{{b}^{2}}.{{c}^{2}}\le \dfrac{1}{36}\dfrac{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}{27}=\dfrac{1024}{9}$
Hay ta có ${{V}_{ABCD}}\le \sqrt{\dfrac{1024}{9}}=\dfrac{32}{3}$
Đáp án D.