Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm...

Cách 1:
Gọi .
Ta có nên tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm và cũng đi qua .
Lại có và 3 điểm thẳng hàng nên ta được: .
Tứ diện có và vuông tại nên nếu gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thì .
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp .
Ta có (với bán kính đường tròn ngoại tiếp ).

.
Đặt .
Từ (1|) và (2) ta có hệ
Từ (4) ta được:

Suy ra . Vậy .
Cách 2:
Gọi với thì
Nhận thấy mặt cầu có tâm bán kính bằng luôn tiếp xúc mặt phẳng tại điểm .
Do ba điểm thẳng hàng nên hai vectơ cùng phương nhưng ngược hướng nên tồn tại số thực sao cho
Suy ra: .
Gọi mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là có dạng:
: , bán kính: .
Ta có:
nên có dạng: : .
(do (1)).
(do (1)).

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện bằng:
.
Bình phương và quy đồng sẽ thu đucợ phương trình bậc bốn, sau đó casio giải phương trình cho ta nghiệm (Do .
Khi đó:
và
Vậy: .