Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;1;1 \right).$ Một mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt $\left( S \right)$ thep giao tuyến là một đường tròn $\left( C \right).$ Biết chu vi lớn nhất của $\left( C \right)$ bằng $2\pi \sqrt{2}.$ Phương trình của $\left( S \right)$ là
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4.$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4.$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$
Đường tròn $\left( C \right)$ đạt chu vi lớn nhất khi $\left( C \right)$ đi qua tâm $I$ của mặt cầu $\left( S \right).$
Ta có: $C=2\pi R=2\pi \sqrt{2}\Leftrightarrow R=\sqrt{2}.$
Khi đó
$\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2.$
Ta có: $C=2\pi R=2\pi \sqrt{2}\Leftrightarrow R=\sqrt{2}.$
Khi đó
$\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2.$
Đáp án D.