Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z-2=0.$ Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là:
A. $I\left( 2;-1;3 \right),R=\sqrt{14}.$
B. $I\left( -2;1;-3 \right),R=\sqrt{14}.$
C. $I\left( 2;-1;3 \right),R=4.$
D. $I\left( -2;1;-3 \right),R=4.$
A. $I\left( 2;-1;3 \right),R=\sqrt{14}.$
B. $I\left( -2;1;-3 \right),R=\sqrt{14}.$
C. $I\left( 2;-1;3 \right),R=4.$
D. $I\left( -2;1;-3 \right),R=4.$
Phương pháp:
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có tâm $I\left( -a;-b;-c \right),$ bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
Cách giải:
Mặt cầu ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z-2=0$ có tâm $I\left( 2;-1;3 \right),$ bán kính $R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}-\left( -2 \right)}=4.$
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ có tâm $I\left( -a;-b;-c \right),$ bán kính $R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}.$
Cách giải:
Mặt cầu ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z-2=0$ có tâm $I\left( 2;-1;3 \right),$ bán kính $R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}-\left( -2 \right)}=4.$
Đáp án C.