Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( {{S}_{1}}...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1.

Xét mặt cầu

(S_{2}) : {(x - 2)}^{2} + {(y - m)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16,

với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

(S_{1})

tiếp xúc với

(S_{2}) .

Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 6.
B. 10.
C. 4.
D. 8.

Mặt cầu

(S_{1})

có tâm

I_{1} (1; 2; 3)

và bán kính

R_{1} = 1

.
Mặt cầu

(S_{2})

có tâm

I_{2} (2; m; 1)

và bán kính

R_{2} = 4

.
Ta có

(S_{1})

tiếp xúc với

(S_{2}) \Leftrightarrow [\begin{aligned} I_{1} I_{2} = R_{1} + R_{2} \\ I_{1} I_{2} = | R_{1} - R_{2} | \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} I_{1} I_{2} = 5 \\ I_{1} I_{2} = 3 \end{aligned}

.
Ta có

\vec{I_{1} I_{2}} = (1; m - 2; - 2) \Rightarrow I_{1} I_{2} = \sqrt{{(m - 2)}^{2} + 5}

.

\Rightarrow [\begin{aligned} \sqrt{{(m - 2)}^{2} + 5} = 5 \\ \sqrt{{(m - 2)}^{2} + 5} = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} {(m - 2)}^{2} + 5 = 25 \\ {(m - 2)}^{2} + 5 = 9 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 2 \pm 2 \sqrt{5} \\ m = 0 \\ m = 4 \end{aligned}

.

Đáp án D.