Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=1$ và điểm $I\left( 3;-1;4 \right)$. Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$ là
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=4$
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16$
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=4$
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16$
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=4$
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16$
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=4$
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16$
Gọi ${{I}_{1}}$ là tâm mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$ và ${{R}_{1}}$ là bán kính mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$.
Tính được khoảng cách $I{{I}_{1}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=3>{{R}_{1}}=1$ nên điểm I nằm ngoài mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$
Suy ra bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là $R=I{{I}_{1}}-{{R}_{1}}=2$.
Tính được khoảng cách $I{{I}_{1}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=3>{{R}_{1}}=1$ nên điểm I nằm ngoài mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$
Suy ra bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là $R=I{{I}_{1}}-{{R}_{1}}=2$.
Đáp án C.