Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$ có tâm $I\left( 2;1;0 \right)$, bán kính bằng 3 và mặt cầu $\left( {{S}_{2}} \right)$ có tâm $J\left( 0;1;0 \right)$, bán kính bằng 2. Đường thẳng $\Delta $ thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)$, $\left( {{S}_{2}} \right)$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ đến đường thẳng $\Delta $. Giá trị tổng $M+m$ bằng
A. 5.
B. $5\sqrt{2}$.
C. 6.
D. $6\sqrt{2}$.
Ta đặt $\widehat{AKI}=\alpha $, $\widehat{EKI}=\beta $.
Khi đó x$\left\{ \begin{aligned}
& \min d\left( A,\Delta \right)=AE=AK\sin \left( \beta -\alpha \right) \\
& \max d\left( A,\Delta \right)=AD=AK\sin \left( \beta +\alpha \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $I\left( 2;1;0 \right)$ và $J\left( 0;1;0 \right)$ nên $K\left( -4;1;0 \right)$.
Ta tính được $\left\{ \begin{aligned}
& \sin \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{26}} \\
& \cos \alpha =\dfrac{5}{\sqrt{26}} \\
\end{aligned} \right. $; $ \left\{ \begin{aligned}
& \sin \beta =\dfrac{1}{2} \\
& \cos \beta =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{aligned} \right. $ và $ AK=\sqrt{26}$.
Do vậy $\min d\left( A,\Delta \right)=AE=AK\sin \left( \beta -\alpha \right)=\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}$ ; $\max d\left( A,\Delta \right)=AD=AK\sin \left( \beta +\alpha \right)=\dfrac{5+\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $M+m=5$.
A. 5.
B. $5\sqrt{2}$.
C. 6.
D. $6\sqrt{2}$.
Ta đặt $\widehat{AKI}=\alpha $, $\widehat{EKI}=\beta $.
Khi đó x$\left\{ \begin{aligned}
& \min d\left( A,\Delta \right)=AE=AK\sin \left( \beta -\alpha \right) \\
& \max d\left( A,\Delta \right)=AD=AK\sin \left( \beta +\alpha \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $I\left( 2;1;0 \right)$ và $J\left( 0;1;0 \right)$ nên $K\left( -4;1;0 \right)$.
Ta tính được $\left\{ \begin{aligned}
& \sin \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{26}} \\
& \cos \alpha =\dfrac{5}{\sqrt{26}} \\
\end{aligned} \right. $; $ \left\{ \begin{aligned}
& \sin \beta =\dfrac{1}{2} \\
& \cos \beta =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{aligned} \right. $ và $ AK=\sqrt{26}$.
Do vậy $\min d\left( A,\Delta \right)=AE=AK\sin \left( \beta -\alpha \right)=\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}$ ; $\max d\left( A,\Delta \right)=AD=AK\sin \left( \beta +\alpha \right)=\dfrac{5+\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $M+m=5$.
Đáp án A.