Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S_{1})$ có...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(S_{1})

có tâm

I (2; 1; 0)

, bán kính bằng 3 và mặt cầu

(S_{2})

có tâm

J (0; 1; 0)

, bán kính bằng 2. Đường thẳng

Δ

thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu

(S_{1})

,

(S_{2})

. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm

A (1; 1; 1)

đến đường thẳng

Δ

. Giá trị tổng

M + m

bằng
A. 5.
B.

5 \sqrt{2}

.
C. 6.
D.

6 \sqrt{2}

.

Ta đặt

\hat{A K I} = α

,

\hat{E K I} = β

.
Khi đó x

{\begin{aligned} min d (A, Δ) = A E = A K \sin (β - α) \\ max d (A, Δ) = A D = A K \sin (β + α) \end{aligned}

Ta có

I (2; 1; 0)

và

J (0; 1; 0)

nên

K (- 4; 1; 0)

.
Ta tính được

{\begin{aligned} \sin α = \frac{1}{\sqrt{26}} \\ \cos α = \frac{5}{\sqrt{26}} \end{aligned}

;

{\begin{aligned} \sin β = \frac{1}{2} \\ \cos β = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{aligned}

và

A K = \sqrt{26}

.
Do vậy

min d (A, Δ) = A E = A K \sin (β - α) = \frac{5 - \sqrt{3}}{2}

;

max d (A, Δ) = A D = A K \sin (β + α) = \frac{5 + \sqrt{3}}{2}

.
Vậy

M + m = 5

.

Đáp án A.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có...