Trong không gian Oxyz cho $\left( P \right):2m\text{x}+\left(...

Gọi tâm mặt cầu cố định là $I(a;b;c)$ khi đó ta có phương trình:
${\displaystyle \frac{|2ma+(m^2-1)b+(m^2+1)c+1|}{\sqrt{4m^2+{(m^2-1)}^2+{(m^2+1)}^2}}}=\sqrt{a^2+{(b-1)}^2+{(c+1)}^2}$.
Xét mẫu thức của biểu thức trên ta có: $\sqrt{4m^2+{(m^2-1)}^2+{(m^2+1)}^2}=\sqrt{2}(m^2+1)$.
Do đó vế trái của biểu thức được: ${\displaystyle \frac{|2ma+(m^2-1)b+(m^2+1)c+1|}{\sqrt{2}(m^2+1)}}$ do đó ta chọn $a=0$.
Khi đó ta có: $(m^2-1)b+(m^2+1)c+1=m^2(b+c)-b+c+1$ nên ta chọn $b+c=-b+c+1\Rightarrow b={\displaystyle \frac{1}{2}}$.
Thay vào phương trình trên: ${\displaystyle \frac{|c+{\displaystyle \frac{1}{2}}|}{\sqrt{2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{4}}+{(c+1)}^2}\iff c^2+3c+{\displaystyle \frac{9}{4}}=0\Rightarrow c=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$.
Vậy $R={\displaystyle \frac{|c+{\displaystyle \frac{1}{2}}|}{\sqrt{2}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$.