Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho $\left( \Delta \right):\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{2}=z$ và điểm $A\left( 2;-1;2 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $\left( \Delta \right)$ và khoảng cách từ $A$ đến $\left( \alpha \right)$ bằng $\sqrt{5}$ là $ax+by+cz+d=0$. Giá trị của $S=\dfrac{a+b}{c+d}$ đúng là:
A. $S=-\dfrac{1}{2}$.
B. $S=\dfrac{1}{2}$.
C. $-1$.
D. $-3$.
A. $S=-\dfrac{1}{2}$.
B. $S=\dfrac{1}{2}$.
C. $-1$.
D. $-3$.
Gọi $M\left( 2;0;0 \right)\in \Delta $.
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( 0;1;-2 \right)\Rightarrow AM=\sqrt{5}=d\left( A,\left( \alpha \right) \right)$ nên $AM\bot \left( \alpha \right)$.
Suy ra $\left( \alpha \right):0\left( x-2 \right)+y-2z=0\Leftrightarrow y-2z=0$.
Vậy $a=0,b=1,c=-2,d=0\Rightarrow S=\dfrac{a+b}{c+d}=-\dfrac{1}{2}$.
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( 0;1;-2 \right)\Rightarrow AM=\sqrt{5}=d\left( A,\left( \alpha \right) \right)$ nên $AM\bot \left( \alpha \right)$.
Suy ra $\left( \alpha \right):0\left( x-2 \right)+y-2z=0\Leftrightarrow y-2z=0$.
Vậy $a=0,b=1,c=-2,d=0\Rightarrow S=\dfrac{a+b}{c+d}=-\dfrac{1}{2}$.
Đáp án A.