Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với $A\left( -1;2;1 \right),B\left( 2;3;2 \right)$. Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d : $\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$. Tọa độ đỉnh D là:
A. $D\left( 0;1;2 \right)$.
B. $D\left( 2;1;0 \right)$.
C. $D\left( -2;-1;0 \right)$.
D. $D\left( 0;-1;-2 \right)$.
A. $D\left( 0;1;2 \right)$.
B. $D\left( 2;1;0 \right)$.
C. $D\left( -2;-1;0 \right)$.
D. $D\left( 0;-1;-2 \right)$.
Gọi $I\left( -1-t;-t;2+t \right)\in d$
$\overrightarrow{IA}=\left( t;t+2;-t-1 \right),\overrightarrow{IB}=\left( t+3;t+3;-t \right)$.
Do ABCD là hình thoi nên $\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}+9t+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Do C đối xứng A qua I và D đối xứng B qua I nên:
+) $t=-1\Rightarrow I\left( 0;1;1 \right)\Rightarrow C\left( 1;0;1 \right);D\left( -2;-1;0 \right)$.
+) $t=-2\Rightarrow C\left( 3;2;-1 \right);D\left( 0;1;-2 \right)$.
$\overrightarrow{IA}=\left( t;t+2;-t-1 \right),\overrightarrow{IB}=\left( t+3;t+3;-t \right)$.
Do ABCD là hình thoi nên $\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}+9t+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Do C đối xứng A qua I và D đối xứng B qua I nên:
+) $t=-1\Rightarrow I\left( 0;1;1 \right)\Rightarrow C\left( 1;0;1 \right);D\left( -2;-1;0 \right)$.
+) $t=-2\Rightarrow C\left( 3;2;-1 \right);D\left( 0;1;-2 \right)$.
Đáp án C.