Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với $A\left( -1;2;1 \right),B\left( 2;3;2 \right).$ Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}.$ Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?
A. $D\left( 0;1;2 \right).$
B. $D\left( -2;-1;0 \right).$
C. $D\left( 0;-1;-2 \right).$
D. $D\left( 2;1;0 \right).$
A. $D\left( 0;1;2 \right).$
B. $D\left( -2;-1;0 \right).$
C. $D\left( 0;-1;-2 \right).$
D. $D\left( 2;1;0 \right).$
Gọi $I\left( -1-t;-t;2+t \right)\in d$ là tâm của hình thoi ABCD.
Xét $\overrightarrow{IA}=\left( t;t+2;-t-1 \right);\overrightarrow{IB}=\left( t+3;t+3;-t \right).$ Vì ABCD là hình thoi nên
$IA\bot IB\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}+9t+6=0\Leftrightarrow t=-2;t=-1.$ Do D đối xứng B qua I nên
+ Với $t=-1\Rightarrow I\left( 0;1;1 \right)\Rightarrow D\left( -2;-1;0 \right).$ (Đáp án B).
+ Với $t=-2\Rightarrow I\left( 1;2;0 \right)\Rightarrow D\left( 0;1;-2 \right).$
Xét $\overrightarrow{IA}=\left( t;t+2;-t-1 \right);\overrightarrow{IB}=\left( t+3;t+3;-t \right).$ Vì ABCD là hình thoi nên
$IA\bot IB\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}+9t+6=0\Leftrightarrow t=-2;t=-1.$ Do D đối xứng B qua I nên
+ Với $t=-1\Rightarrow I\left( 0;1;1 \right)\Rightarrow D\left( -2;-1;0 \right).$ (Đáp án B).
+ Với $t=-2\Rightarrow I\left( 1;2;0 \right)\Rightarrow D\left( 0;1;-2 \right).$
Đáp án B.