Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A\left( 0 ; 0 ; 1 \right)$, ${B}'\left( 1 ; 0 ; 0 \right)$, ${C}'\left( 1 ; 1 ; 0 \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$.
A. $D\left( 0 ; 1 ; 1 \right)$
B. $D\left( 0 ; -1 ; 1 \right)$
C. $D\left( 0 ; 1 ; 0 \right)$
D. $D\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$
A. $D\left( 0 ; 1 ; 1 \right)$
B. $D\left( 0 ; -1 ; 1 \right)$
C. $D\left( 0 ; 1 ; 0 \right)$
D. $D\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$
Gọi $D\left( {{x}_{D}};{{y}_{D}};{{z}_{D}} \right)$. Vì $AD{C}'{B}'$ là hình bình hành nên $A{C}', D{B}'$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ta có
$\left\{ \begin{matrix}
{{x}_{D}}={{x}_{A}}+{{x}_{{{C}'}}}-{{x}_{{{B}'}}}=0 \\
{{y}_{D}}={{y}_{A}}+{{y}_{{{C}'}}}-{{y}_{{{B}'}}}=1 \\
{{z}_{D}}={{z}_{A}}+{{z}_{{{C}'}}}-{{z}_{{{B}'}}}=1 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{x}_{D}}=0 \\
{{y}_{D}}=1 \\
{{z}_{D}}=1 \\
\end{matrix} \right. $. Vậy $ D\left( 0 ; 1 ; 1 \right)$.
$\left\{ \begin{matrix}
{{x}_{D}}={{x}_{A}}+{{x}_{{{C}'}}}-{{x}_{{{B}'}}}=0 \\
{{y}_{D}}={{y}_{A}}+{{y}_{{{C}'}}}-{{y}_{{{B}'}}}=1 \\
{{z}_{D}}={{z}_{A}}+{{z}_{{{C}'}}}-{{z}_{{{B}'}}}=1 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{x}_{D}}=0 \\
{{y}_{D}}=1 \\
{{z}_{D}}=1 \\
\end{matrix} \right. $. Vậy $ D\left( 0 ; 1 ; 1 \right)$.
Đáp án A.