Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}=\left( 2;-3;4 \right)$ và $\vec{v}=\left( m+4;-2{{m}^{2}}-1;5m+2 \right),$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để vectơ $\vec{u}$ cùng phương với vectơ $\vec{v}.$
A. $m=2.$
B. $m=-\dfrac{5}{4}.$
C. $m=3.$
D. $m=-2.$
A. $m=2.$
B. $m=-\dfrac{5}{4}.$
C. $m=3.$
D. $m=-2.$
Ta có $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ cùng phương $\Leftrightarrow \dfrac{m+4}{2}=\dfrac{-2{{m}^{2}}-1}{-3}=\dfrac{5m+2}{4}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{m+4}{2}=\dfrac{5m+2}{4} \\
& \dfrac{m+4}{2}=\dfrac{2{{m}^{2}}+1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4m+16=10m+4 \\
& 3m+12=4{{m}^{2}}+2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6m=12 \\
& 4{{m}^{2}}-3m-10=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{m+4}{2}=\dfrac{5m+2}{4} \\
& \dfrac{m+4}{2}=\dfrac{2{{m}^{2}}+1}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4m+16=10m+4 \\
& 3m+12=4{{m}^{2}}+2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6m=12 \\
& 4{{m}^{2}}-3m-10=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$.
Đáp án A.