Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ thoả mãn $\left| \overrightarrow{a} \right|=2\sqrt{3}, \left| \overrightarrow{b} \right|=3$ và $\widehat{\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)}={{30}^{0}}$. Độ dài của vectơ $3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ là
A. $9$.
B. $54$.
C. $6$.
D. $-54$.
A. $9$.
B. $54$.
C. $6$.
D. $-54$.
Ta có ${{\left| 3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|}^{2}}=9{{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}+4{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}-12.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9{{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}+4{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}-12.\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.\cos {{30}^{0}}$
$=9.{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{4.3}^{2}}-12.2\sqrt{3}.3.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=36$.
Vậy $\left| 3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=6$.
$=9.{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{4.3}^{2}}-12.2\sqrt{3}.3.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=36$.
Vậy $\left| 3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=6$.
Đáp án C.