Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vec tơ $\vec{u}=\left( 1;1;0 \right)$ và $\vec{v}=\left( 2;0;-1 \right)$. Tính độ dài $\left| \vec{u}+2\vec{v} \right|$.
A. $2$.
B. $2\sqrt{2}$.
C. $\sqrt{30}$.
D. $\sqrt{22}$.
A. $2$.
B. $2\sqrt{2}$.
C. $\sqrt{30}$.
D. $\sqrt{22}$.
Ta có $\left| {\vec{u}} \right|=\sqrt{2};\left| {\vec{v}} \right|=\sqrt{5}$ ; $\vec{u}\vec{v}=1.2+1.0+0.\left( -1 \right)=2$.
Suy ra ${{\left| \vec{u}+2\vec{v} \right|}^{2}}={{\left| {\vec{u}} \right|}^{2}}+4\vec{u}\vec{v}+4{{\left| {\vec{v}} \right|}^{2}}=2+4.2+4.5=30$.
Vậy $\left| \vec{u}+2\vec{v} \right|=\sqrt{30}$.
Suy ra ${{\left| \vec{u}+2\vec{v} \right|}^{2}}={{\left| {\vec{u}} \right|}^{2}}+4\vec{u}\vec{v}+4{{\left| {\vec{v}} \right|}^{2}}=2+4.2+4.5=30$.
Vậy $\left| \vec{u}+2\vec{v} \right|=\sqrt{30}$.
Đáp án C.