Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P...

Dễ thấy $\left(P\right)//\left(Q\right).$ Gọi $\left(R\right)$ là mặt phẳng song song và cách đều 2 mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$
Mặt phẳng $\left(R\right)$ có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=(2;-1;1)$ và đi qua trung điểm của $M(0;0;2),N(0;0;-1)$ là điểm $K(0;0;{\displaystyle \frac{1}{2}})\Rightarrow \left(R\right):2x-y+z-{\displaystyle \frac{1}{2}}=0$
Gọi $I$ là tâm mặt cầu cần tìm thì $I\in \left(R\right)$ và $d(I;\left(P\right))=IA=R$
Mặt khác $d(I;\left(P\right))=d(\left(R\right);\left(P\right))=d(K;\left(P\right))={\displaystyle \frac{1}{2}}\Rightarrow IA={\displaystyle \frac{1}{2}}$
Ta luôn có: $IA\ge d(A;\left(R\right))\iff IA\ge {\displaystyle \frac{3}{2}}\Rightarrow$ Không có điểm $A$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.