Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-4=0$ và $\left( Q \right):2x-y+2z+5=0.$ Mặt cầu $\left( S \right)$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có bán kính bằng
A. 3.
B. $\dfrac{3}{2}.$
C. 9.
D. $\dfrac{1}{2}.$
A. 3.
B. $\dfrac{3}{2}.$
C. 9.
D. $\dfrac{1}{2}.$
Ta có $\left( P \right)//\left( Q \right)$ và $M\left( 2;0;0 \right)\in \left( P \right).$
Do đó $d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=d\left( M,\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 2.2-0+2.0+5 \right|}{3}=3.$
Vì $\left( S \right)$ tiếp xúc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên có đường kính $d=d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=3.$
Vậy, bán kính của $\left( S \right)$ bằng $\dfrac{3}{2}.$
Do đó $d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=d\left( M,\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 2.2-0+2.0+5 \right|}{3}=3.$
Vì $\left( S \right)$ tiếp xúc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên có đường kính $d=d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=3.$
Vậy, bán kính của $\left( S \right)$ bằng $\dfrac{3}{2}.$
Đáp án B.