Google
Câu hỏi: . Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z-6=0$ và $\left( Q \right):x+2y-2z+3=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. 3.
B. 6.
C. 1.
D. 9.
A. 3.
B. 6.
C. 1.
D. 9.
Phương pháp:
Sử dụng mối quan hệ về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ :
$d\left( \left( P \right);\left( Q \right) \right)=d\left( M;\left( Q \right) \right)$ với $M\in \left( P \right)$.
Cho $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và $\left( Q \right):ax+by+cz+d=0$ thì $d\left( M;\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}$.
Cách giải:
Nhận thấy rằng $\left( P \right):x+2y-2z-6=0$ và $\left( Q \right):x+2y-2z+3=0$ song song vì $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{2}=\dfrac{-2}{-2}\ne \dfrac{-6}{3}$.
Nên lấy $M\left( 0;4;1 \right)$ thì $d\left( \left( P \right);\left( Q \right) \right)=d\left( M,\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 0+4.2-2.1+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{9}{\sqrt{9}}=3$.
Sử dụng mối quan hệ về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ :
$d\left( \left( P \right);\left( Q \right) \right)=d\left( M;\left( Q \right) \right)$ với $M\in \left( P \right)$.
Cho $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và $\left( Q \right):ax+by+cz+d=0$ thì $d\left( M;\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}$.
Cách giải:
Nhận thấy rằng $\left( P \right):x+2y-2z-6=0$ và $\left( Q \right):x+2y-2z+3=0$ song song vì $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{2}=\dfrac{-2}{-2}\ne \dfrac{-6}{3}$.
Nên lấy $M\left( 0;4;1 \right)$ thì $d\left( \left( P \right);\left( Q \right) \right)=d\left( M,\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 0+4.2-2.1+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{9}{\sqrt{9}}=3$.
Đáp án A.