Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x-3y+4z+6=0$ và $\left( Q \right):2x+3y-4z+5=0.$ Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính $P=\cos \alpha .$
A. $P=\dfrac{7}{18}.$
B. $P=\dfrac{20}{29}.$
C. $P=\dfrac{9}{29}.$
D. $P=\dfrac{21}{29}.$
A. $P=\dfrac{7}{18}.$
B. $P=\dfrac{20}{29}.$
C. $P=\dfrac{9}{29}.$
D. $P=\dfrac{21}{29}.$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 2;-3;4 \right)$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2;3;-4 \right)$.
Ta có $P=\cos \alpha =\dfrac{\left| 2.2+\left( -3 \right).3+4.\left( -4 \right) \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}}=\dfrac{21}{29}.$
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2;3;-4 \right)$.
Ta có $P=\cos \alpha =\dfrac{\left| 2.2+\left( -3 \right).3+4.\left( -4 \right) \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}}=\dfrac{21}{29}.$
Đáp án D.