Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P) : 2 x - y + 2 z + 5 = 0

và

(Q) : x - y + 2 = 90

. Trên

(P)

có tam giác ABC, gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên

(Q)

. Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A'B'C'.
A.

\sqrt{2} .

B.

2 \sqrt{2} .

C. 2.
D.

4 \sqrt{2} .

Ta có:

\vec{n_{(P)}} = (2; - 1; 2), \vec{n_{(Q)}} = (1; - 1; 0)

lần lượt là 1 vectơ pháp tuyến của

(P), (Q)

.
Khi đó

\cos ((P), (Q)) = | \frac{\vec{n_{(P)}}, \vec{n_{(Q)}}}{| \vec{n_{(P)}} | | \vec{n_{(Q)}} |} | = | \frac{2 + 1 + 0}{\sqrt{9} \sqrt{2}} | = \frac{1}{\sqrt{2}}

.
Vậy

S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . \cos \hat{((P), (Q))} = 4. \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2}

.

Đáp án B.