Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left( Q \right):4x+5y-z+1=0$. Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?
A. $\overrightarrow{w}=\left( 3;-2;2 \right).$
B. $\overrightarrow{v}=\left( -8;11;-23 \right).$
C. $\overrightarrow{k}=\left( 4;5;-1 \right).$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 8;-11;-23 \right).$
A. $\overrightarrow{w}=\left( 3;-2;2 \right).$
B. $\overrightarrow{v}=\left( -8;11;-23 \right).$
C. $\overrightarrow{k}=\left( 4;5;-1 \right).$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 8;-11;-23 \right).$
Ta có: $\left( P \right)\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 3;-2;2 \right),\left( Q \right)\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 4;5;-1 \right)$.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& AB\subset \left( P \right) \\
& AB\subset \left( Q \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AB\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
& AB\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right. $ nên đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: $ \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 8;-11;-23 \right)$.
Do $\overrightarrow{AB}$ cũng là một vectơ chỉ phương của AB nên $\overrightarrow{AB}//\overrightarrow{u}=\left( 8;-11;-23 \right)$
Do $\left\{ \begin{aligned}
& AB\subset \left( P \right) \\
& AB\subset \left( Q \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AB\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
& AB\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right. $ nên đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: $ \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 8;-11;-23 \right)$.
Do $\overrightarrow{AB}$ cũng là một vectơ chỉ phương của AB nên $\overrightarrow{AB}//\overrightarrow{u}=\left( 8;-11;-23 \right)$
Đáp án D.