Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x+3z+2=0$, $\left( Q \right)$ : $x+3z-4=0$. Mặt phẳng song song và cách đều $\left( P \right)$, $\left( Q \right)$ có phương trình là
A. $x+3z-2=0$.
B. $x+3z-1=0$.
C. $x+3z+6=0$.
D. $x+3z-6=0$.
A. $x+3z-2=0$.
B. $x+3z-1=0$.
C. $x+3z+6=0$.
D. $x+3z-6=0$.
Gọi mặt phẳng cần tìm là $\left( N \right)$ có dạng $x+3z+m=0$
Vì $\left( N \right)$ cách đều $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)\Rightarrow d\left( \left( P \right);\left( N \right) \right)=d\left( \left( Q \right);\left( N \right) \right)\Leftrightarrow d\left( A;\left( P \right) \right)=d\left( B;\left( Q \right) \right)$
Với $A\left( -2;0;0 \right)\in P$ ; $B\left( 4;0;0 \right)\in Q\Rightarrow \dfrac{\left| -2+m \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\dfrac{\left| 4+m \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}\Leftrightarrow m=-1$
$\Rightarrow \left( N \right):x+3z-1=0$
Vì $\left( N \right)$ cách đều $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)\Rightarrow d\left( \left( P \right);\left( N \right) \right)=d\left( \left( Q \right);\left( N \right) \right)\Leftrightarrow d\left( A;\left( P \right) \right)=d\left( B;\left( Q \right) \right)$
Với $A\left( -2;0;0 \right)\in P$ ; $B\left( 4;0;0 \right)\in Q\Rightarrow \dfrac{\left| -2+m \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\dfrac{\left| 4+m \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}}\Leftrightarrow m=-1$
$\Rightarrow \left( N \right):x+3z-1=0$
Đáp án B.