Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( {{P}_{1}} \right):x-2y+3=0$ và $\left( {{P}_{2}} \right):x+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( -1;2;-3 \right)$ và song song với hai mặt phẳng trên.
A. $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$.
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{2}$.
C. $\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+3}{-4}$.
D. $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$.
A. $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$.
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{2}$.
C. $\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+3}{-4}$.
D. $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$.
Véc tơ pháp tuyến $\left( {{P}_{1}} \right):\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1; -2; 0 \right)$ ;
Véc tơ pháp tuyến $\left( {{P}_{2}} \right):\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1; 0; 1 \right)$.
Véc tơ chỉ phương đường thẳng $d:\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}}, \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( -2;-1; 2 \right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( -1;2;-3 \right)$, véc tơ chỉ phương $\left( -2;-1;2 \right)$ có phương trình:
$\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{2}$.
Véc tơ pháp tuyến $\left( {{P}_{2}} \right):\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1; 0; 1 \right)$.
Véc tơ chỉ phương đường thẳng $d:\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}}, \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( -2;-1; 2 \right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( -1;2;-3 \right)$, véc tơ chỉ phương $\left( -2;-1;2 \right)$ có phương trình:
$\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{2}$.
Đáp án C.