Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( {{P}_{1}} \right):2x-y-z+1=0$ và $\left( {{P}_{2}} \right):x-2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và song song với hai mặt phẳng trên.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Véc tơ pháp tuyến $\left( {{P}_{1}} \right):\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 2; -1; -1 \right)$ ;
Véc tơ pháp tuyến $\left( {{P}_{2}} \right):\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1; -2; 1 \right)$.
Véc tơ chỉ phương đường thẳng $d:\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}}, \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( -3;-3; -3 \right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$, véc tơ chỉ phương $\left( 1;1;1 \right)$ có phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Véc tơ pháp tuyến $\left( {{P}_{2}} \right):\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1; -2; 1 \right)$.
Véc tơ chỉ phương đường thẳng $d:\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}}, \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( -3;-3; -3 \right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$, véc tơ chỉ phương $\left( 1;1;1 \right)$ có phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Đáp án A.