Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z+13=0$ và $\left( {{S}_{2}} \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$. Hai điểm $A,B$ di động và lần lượt thuộc $\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn $AB$ bằng
A. 9.
B. 10.
C. 12.
D. 16.
A. 9.
B. 10.
C. 12.
D. 16.
Ta có:
$\left( {{S}_{1}} \right):\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{1}}\left( 1;2;3 \right) \\
& {{R}_{1}}=\sqrt{1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}-13}=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\left( {{S}_{2}} \right):\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{2}}\left( -3;2;0 \right) \\
& {{R}_{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
${{I}_{1}}{{I}_{2}}=5;{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=4$ nên hai mặt cầu không có điểm chung. Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn $AB={{R}_{1}}+{{I}_{1}}{{I}_{2}}+{{R}_{2}}=1+5+3=9$.
$\left( {{S}_{1}} \right):\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{1}}\left( 1;2;3 \right) \\
& {{R}_{1}}=\sqrt{1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}-13}=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\left( {{S}_{2}} \right):\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{2}}\left( -3;2;0 \right) \\
& {{R}_{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$
${{I}_{1}}{{I}_{2}}=5;{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=4$ nên hai mặt cầu không có điểm chung. Vậy giá trị lớn nhất của độ dài đoạn $AB={{R}_{1}}+{{I}_{1}}{{I}_{2}}+{{R}_{2}}=1+5+3=9$.
Đáp án A.