Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}}...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16

và

(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn với tâm là

I (a; b; c) .

Tính

a + b + c

A.

\frac{7}{4}

B.

- \frac{1}{4}

C.

\frac{10}{3}

D. 1

Lấy

(S_{1}) - (S_{2}),

ta được

4 x - 2 y + 6 z + 7 = 0

là mặt phẳng giao tuyến của

(S_{1}), (S_{2})

Do đó I là giao điểm của đường thẳng I1I2 và mặt phẳng

(P) : 4 x - 2 y + 6 z + 7 = 0

Với

I_{1} (1; 1; 2), I_{2} (- 1; 2; - 1) \Rightarrow \vec{I_{1} I_{2}} = (- 2; 1; - 3)

nên phương trình

I_{1} I_{2} : {\begin{aligned} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + 3 t \end{aligned}

Suy ra

I (1 + 2 t; 1 - t; 2 + 3 t) \in (P) \Rightarrow 4 (1 + 2 t) - 2 (1 - t) + 6 (2 + 3 t) + 7 = 0 \Rightarrow t = - \frac{3}{4}

Vậy

I (- \frac{1}{2}; \frac{7}{4}; - \frac{1}{4}) \overset{}{\to} a + b + c = - \frac{1}{2} + \frac{7}{4} - \frac{1}{4} = 1.

Đáp án D.