Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $\left( {{S}_{1}} \right)...

Mặt cầu có tâm , bán kính .
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Suy ra 2 mặt cầu trên đồng tâm. Dễ kiểm tra được điểm nằm ngoài và nằm trong .
Gọi là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu ( không thuộc đoạn ).
Trong tam giác vuông tại có: .
Giả sử tiếp xúc với tại tiếp điểm và cắt tại hai điểm khác . Ta có: .
Gọi là hình chiếu của lên khi đó. Ta có:
Diện tích tam giác lớn nhất khi tiếp xúc với tại tiếp điểm .
Ta có:
Phương trình đường thẳng : .

Với điểm là điểm cần tìm.
Diện tích lớn nhất của tam giác là: