Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng...

Theo bài ra $\left\{\begin{array}{l}(P) / / d_{1} \\ (P) / / d_{2}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n_{p}} \perp \overrightarrow{u_{1}} \\ \overrightarrow{n_{p}} \perp \overrightarrow{u_{2}}\end{array} \Rightarrow \overrightarrow{n_{p}}=\left[\overrightarrow{u_{1}}, \overrightarrow{u_{2}}\right]=(-1 ; 2 ;-1)\right.\right.$ cùng phương $\vec{n}=(1 ; 2 ;-1)$
Phương trình $m p(P): x+2 y-z+m=0$.
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1 ; 1 ; 1), R=\sqrt{6}$. Theo điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng $R=d(I,(P)) \Leftrightarrow \dfrac{|2+m|}{\sqrt{6}}=\sqrt{6} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=4 \\ m=-8\end{array}\right.$
Kiểm tra điều kiện song song của $d_{1}, d_{2}$ với $(P)$. Lấy $A(2 ; 1 ; 1) \in d_{1}, B(0 ; 3 ;-2) \in d_{2}$ khi đó
$
\left\{\begin{array} { l }
{ A \notin ( P ) } \\
{ B \notin ( P ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ 2 + 2 - 2 + m \neq 0 } \\
{ 0 + 6 - ( - 2 ) \neq 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
m \neq-2 \\
m \neq-8
\end{array}\right.\right.\right.
$
Suy ra $m=4$.