Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
$({{d}_{1}}):\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$, $({{d}_{2}}):\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng
$(P):x+2y+3\text{z}-5=0$. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $({{d}_{1}})$ và $({{d}_{2}})$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}$
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$
$({{d}_{1}}):\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$, $({{d}_{2}}):\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng
$(P):x+2y+3\text{z}-5=0$. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $({{d}_{1}})$ và $({{d}_{2}})$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}$
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)\to $ Loại A.
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ lần lượt là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ và $\overrightarrow{{{u}_{2}}}$.
${{M}_{1}}(3;3;-2),{{\text{M}}_{2}}(5;-1;2),{{\text{M}}_{B}}(2;3;1),{{\text{M}}_{C}}(1;-1;0),\ {{\text{M}}_{D}}(3;3;-2)$ lần lượt là các điểm thuộc các đường thẳng ${{d}_{1}},{{\text{d}}_{2}},{{\text{d}}_{B}},{{\text{d}}_{C}},{{\text{d}}_{D}}$.
Xét sự đồng phẳng, cắt nhau cảu các đường thẳng trong phương án B, C, D với ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ ta có:
Ta có phương án C thỏa mãn cắt cả ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ lần lượt là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ và $\overrightarrow{{{u}_{2}}}$.
${{M}_{1}}(3;3;-2),{{\text{M}}_{2}}(5;-1;2),{{\text{M}}_{B}}(2;3;1),{{\text{M}}_{C}}(1;-1;0),\ {{\text{M}}_{D}}(3;3;-2)$ lần lượt là các điểm thuộc các đường thẳng ${{d}_{1}},{{\text{d}}_{2}},{{\text{d}}_{B}},{{\text{d}}_{C}},{{\text{d}}_{D}}$.
Xét sự đồng phẳng, cắt nhau cảu các đường thẳng trong phương án B, C, D với ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ ta có:
Ta có phương án C thỏa mãn cắt cả ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
Đáp án C.