Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{{{m}^{2}}}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+m}{-1}$. Tìm các giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ song song với nhau
A. $m=-1$.
B. $m=1$.
C. $\left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ m\ne \pm 1$.
A. $m=-1$.
B. $m=1$.
C. $\left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ m\ne \pm 1$.
Ta có: $\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( 1;2;-1 \right)$ và $\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( {{m}^{2}};2;-1 \right)$
Mà ${{d}_{1}}\text{//}{{d}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{m}^{2}}}{1}=\dfrac{2}{2}=\dfrac{-1}{-1}\Rightarrow {{m}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Với $m=1$ thì ${{d}_{1}}\equiv {{d}_{2}}$ nên $m=-1$ là giá trị cần tìm.
Mà ${{d}_{1}}\text{//}{{d}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{m}^{2}}}{1}=\dfrac{2}{2}=\dfrac{-1}{-1}\Rightarrow {{m}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Với $m=1$ thì ${{d}_{1}}\equiv {{d}_{2}}$ nên $m=-1$ là giá trị cần tìm.
Đáp án A.