Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}

và

d_{2} : \frac{x + 4}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{1} .

Mặt phẳng

(Q) : a x + b y + c z - 4 = 0

chứa đường thẳng

d_{1}

và song song với đường thẳng

d_{2} .

Tính

a + b + c .

A. 6.
B. 3.
C. −6.
D. −3.

Đường thẳng

d_{1}

có một VTCP là

\vec{v} = (1; 1; - 1)

.
Đường thẳng

d_{2}

có một VTCP là

\vec{u} = (1; - 2; 1)

.
Mặt phẳng

(Q)

nhận

[\vec{v}, \vec{u}]

là một VTPT.
Ta có

{\begin{aligned} \vec{v} = (1; 1; - 1) \\ \vec{u} = (1; - 2; 1) \end{aligned} \Rightarrow [\vec{v}, \vec{u}] = (- 1; - 2; - 3) \Rightarrow (Q)

sẽ nhận

\vec{n_{Q}} = (1; 2; 3)

là một VTPT.
Kết hợp với

(Q)

qua

A (1; 0; 1) \Rightarrow 1. (x - 1) + 2 (y - 0) + 3 (z - 1) = 0

.

\Rightarrow (Q) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0

.
Đường thẳng d qua

M (- 4; 2; - 3)

, rõ ràng

M \notin (Q) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0

\Rightarrow (Q) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0

thỏa mãn.

Đáp án A.