Google
Câu hỏi: . Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1};{{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ vuông góc với đường thẳng ${{d}_{1}}$ và cắt đường thẳng ${{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-3}.$
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}.$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{4}.$
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-3}.$
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}.$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{4}.$
${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$ có PTTS là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=1+2t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi giao điểm của $\Delta $ và ${{d}_{2}}$ là $B\left( 1-t;1+2t;-1-t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -t;2t-1;-t-4 \right)$
Đường thẳng $\Delta \bot {{\text{d}}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=0\Rightarrow -t.3+\left( 2t-1 \right).2+\left( -t-4 \right)\left( -1 \right)=0\Leftrightarrow 2t+2=0\Leftrightarrow t=-1$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;-3 \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng $\Delta $.
Phương trình: $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-3}$.
& x=1-t \\
& y=1+2t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi giao điểm của $\Delta $ và ${{d}_{2}}$ là $B\left( 1-t;1+2t;-1-t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -t;2t-1;-t-4 \right)$
Đường thẳng $\Delta \bot {{\text{d}}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=0\Rightarrow -t.3+\left( 2t-1 \right).2+\left( -t-4 \right)\left( -1 \right)=0\Leftrightarrow 2t+2=0\Leftrightarrow t=-1$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;-3 \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng $\Delta $.
Phương trình: $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-3}$.
Đáp án B.