Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$, ${{d}_{2}}:\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+3\text{z}-5=0$. Đường thẳng vuông góc với $\left( P \right)$ cắt ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}$
C. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$
D. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}$
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}$
C. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$
D. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}$
Giả sử đường thẳng d cắt ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt tại M, N $\Rightarrow M\left( 3-{{t}_{1}};3-2{{t}_{1}};-2+{{t}_{1}} \right),\text{ N}\left( 5-3{{t}_{2}};-1+2{{t}_{2}};2+{{t}_{2}} \right)$.
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( {{t}_{1}}-3{{t}_{2}}+2;2{{t}_{1}}+2{{t}_{2}}-4;-{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+4 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;3 \right)$.
Mà d vuông góc với $\left( P \right)$ nên $\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{{{n}_{P}}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}-3{{t}_{2}}+2=k \\
& 2{{t}_{1}}+2{{t}_{2}}-4=2k \\
& -{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+4=3k \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=2 \\
& {{t}_{2}}=1 \\
& k=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M\left( 1;-1;0 \right) \\
& N\left( 2;1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( 1;2;3 \right)\Rightarrow d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$.
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( {{t}_{1}}-3{{t}_{2}}+2;2{{t}_{1}}+2{{t}_{2}}-4;-{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+4 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;3 \right)$.
Mà d vuông góc với $\left( P \right)$ nên $\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{{{n}_{P}}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}-3{{t}_{2}}+2=k \\
& 2{{t}_{1}}+2{{t}_{2}}-4=2k \\
& -{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+4=3k \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=2 \\
& {{t}_{2}}=1 \\
& k=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& M\left( 1;-1;0 \right) \\
& N\left( 2;1;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( 1;2;3 \right)\Rightarrow d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$.
Đáp án A.