Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-3}{5}=\dfrac{y-4}{4}=\dfrac{z-5}{3}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-4}{-4}=\dfrac{z+5}{3}.$ Kí hiệu α là góc giữa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}.$ Tính $P=\cos \alpha .$
A. $P=\dfrac{8}{9}.$
B. $P=\dfrac{9}{25}.$
C. $P=\dfrac{8}{25}.$
D. $P=\dfrac{4\sqrt{34}}{25}.$
A. $P=\dfrac{8}{9}.$
B. $P=\dfrac{9}{25}.$
C. $P=\dfrac{8}{25}.$
D. $P=\dfrac{4\sqrt{34}}{25}.$
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 5;4;3 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 5;-4;3 \right)$.
Ta có $P=\cos \alpha =\dfrac{\left| 5.5+4.\left( -4 \right)+3.3 \right|}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}.\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\dfrac{18}{50}=\dfrac{9}{25}$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 5;-4;3 \right)$.
Ta có $P=\cos \alpha =\dfrac{\left| 5.5+4.\left( -4 \right)+3.3 \right|}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}.\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\dfrac{18}{50}=\dfrac{9}{25}$.
Đáp án B.