Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ và ${d}':\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{1}.$ Biết rằng d cắt ${d}'$ tại $A\left( a;b;c \right).$ Tính $S=a+b+c.$
A. $S=7.$
B. $S=9.$
C. $S=10.$
D. $S=6.$
A. $S=7.$
B. $S=9.$
C. $S=10.$
D. $S=6.$
Ta có $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $ và $ {d}':\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+4{t}' \\
& y=1+2{t}' \\
& z=1+{t}' \\
\end{aligned} \right.\left( {t}'\in \mathbb{R} \right)$.
Điểm $A=d\cap {d}'\Rightarrow A\left( t+1;2t+1;t+1 \right)$.
Giải hệ $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
1+t=-2+4{t}' \\
1+2t=1+2{t}' \\
1+t=1+{t}' \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
t=1 \\
{t}'=1 \\
\end{array} \right. \\
1+t=1+{t}' \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
t=1 \\
{t}'=1 \\
\end{array} \right.\Rightarrow A\left( 2;3;2 \right)\Rightarrow S=7.$
& x=1+t \\
& y=1+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $ và $ {d}':\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+4{t}' \\
& y=1+2{t}' \\
& z=1+{t}' \\
\end{aligned} \right.\left( {t}'\in \mathbb{R} \right)$.
Điểm $A=d\cap {d}'\Rightarrow A\left( t+1;2t+1;t+1 \right)$.
Giải hệ $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
1+t=-2+4{t}' \\
1+2t=1+2{t}' \\
1+t=1+{t}' \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
t=1 \\
{t}'=1 \\
\end{array} \right. \\
1+t=1+{t}' \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
t=1 \\
{t}'=1 \\
\end{array} \right.\Rightarrow A\left( 2;3;2 \right)\Rightarrow S=7.$
Đáp án A.