Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}

và

d^{'} : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1} .

Biết rằng d cắt

d^{'}

tại

A (a; b; c) .

Tính

S = a + b + c .

A.

S = 7.

B.

S = 9.

C.

S = 10.

D.

S = 6.

Ta có

d : {\begin{aligned} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 1 + t \end{aligned} (t \in R)

và

d^{'} : {\begin{aligned} x = - 2 + 4 t^{'} \\ y = 1 + 2 t^{'} \\ z = 1 + t^{'} \end{aligned} (t^{'} \in R)

.
Điểm

A = d \cap d^{'} \Rightarrow A (t + 1; 2 t + 1; t + 1)

.
Giải hệ

{\begin{cases} 1 + t = - 2 + 4 t^{'} \\ 1 + 2 t = 1 + 2 t^{'} \\ 1 + t = 1 + t^{'} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} {\begin{matrix} t = 1 \\ t^{'} = 1 \end{matrix} \\ 1 + t = 1 + t^{'} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} t = 1 \\ t^{'} = 1 \end{cases} \Rightarrow A (2; 3; 2) \Rightarrow S = 7.

Đáp án A.