Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}

và

d^{'} : {\begin{aligned} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = - 2 + 3 t \end{aligned}

cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và

d^{'}

là
A.

6 x + 9 y + z + 8 = 0.

B.

6 x - 9 y - z - 8 = 0.

C.

- 2 x + y + 3 z - 8 = 0.

D.

6 x + 9 y + z - 8 = 0.

Mặt phẳng

(P)

chứa d và

d^{'}

nếu nó đi qua

M = d \cap d^{'}

và nhận

[\vec{u_{d}}, \vec{u_{d^{'}}}]

làm vectơ pháp tuyến.

d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3} \Rightarrow d : {\begin{aligned} x = 1 - 2 t^{'} \\ y = - 2 + t^{'} \\ z = 4 + 3 t^{'} \end{aligned}

Gọi M là giao điểm của d và

d^{'}

, khi đó

{\begin{aligned} 1 - 2 t^{'} = - 1 + t \\ - 2 + t^{'} = - t \\ 4 + 3 t^{'} = - 2 + 3 t \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 t^{'} + t = 2 \\ - t^{'} - t = - 2 \\ - 3 t^{'} + 3 t = 6 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t^{'} = 0 \\ t = 2 \end{aligned} .

Suy ra

M (1; - 2; 4) .

Ta có:

\vec{u_{d}} = (- 2; 1; 3), \vec{u_{d^{'}}} = (1; - 1; 3) \Rightarrow \vec{n} = [\vec{u_{d}}; \vec{u_{d^{'}}}] = (6; 9; 1)

Mặt phẳng

(P)

đi qua

M (1; - 2; 4)

và nhận

\vec{n} = (6; 9; 1)

làm vectơ pháp tuyến nên

(P) : 6 (x - 1) + 9 (y + 2) + 1 (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 6 x + 9 y + z + 8 = 0.

Đáp án A.