Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$, $\left( {{d}_{2}} \right):\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với $\left( P \right)$, cắt cả $\left( {{d}_{1}} \right)$ và $\left( {{d}_{2}} \right)$ có phương trình là:
A. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$.
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$.
A. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$.
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ Loại A.
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ lần lượt là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ và $\overrightarrow{{{u}_{2}}}$.
${{M}_{1}}\left( 3;3;-2 \right),{{M}_{2}}\left( 5;-1;2 \right),{{M}_{B}}\left( 2;3;1 \right),{{M}_{C}}\left( 1;-1;0 \right),{{M}_{D}}\left( 3;3;-2 \right)$ lần lượt là các điểm thuộc các đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}},{{d}_{B}},{{d}_{C}},{{d}_{D}}$.
Xét sự đồng phẳng, cắt nhau của các đường thẳng trong phương án B, C, D với ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ ta có phương án C thỏa mãn cắt cả ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ lần lượt là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ và $\overrightarrow{{{u}_{2}}}$.
${{M}_{1}}\left( 3;3;-2 \right),{{M}_{2}}\left( 5;-1;2 \right),{{M}_{B}}\left( 2;3;1 \right),{{M}_{C}}\left( 1;-1;0 \right),{{M}_{D}}\left( 3;3;-2 \right)$ lần lượt là các điểm thuộc các đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}},{{d}_{B}},{{d}_{C}},{{d}_{D}}$.
Xét sự đồng phẳng, cắt nhau của các đường thẳng trong phương án B, C, D với ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ ta có phương án C thỏa mãn cắt cả ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
Đáp án C.