Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}:\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{2}$ và ${{\Delta }_{2}}:\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}, {{\Delta }_{2}}$ bằng
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{135}^{0}}$.
Véc tơ chỉ phương của ${{\Delta }_{1}}$ là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -2;1;2 \right)$
Véc tơ chỉ phương của ${{\Delta }_{2}}$ là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;1;-4 \right)$
$\cos \left( {{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}} \right)=\left| \cos \left( \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right) \right|=\dfrac{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}=\dfrac{\left| \left( -2 \right).1+1.1+2.\left( -4 \right) \right|}{\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}}=\dfrac{9}{3.3\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Do đó góc giữa hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ là ${{45}^{0}}$.
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{135}^{0}}$.
Véc tơ chỉ phương của ${{\Delta }_{1}}$ là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -2;1;2 \right)$
Véc tơ chỉ phương của ${{\Delta }_{2}}$ là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;1;-4 \right)$
$\cos \left( {{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}} \right)=\left| \cos \left( \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right) \right|=\dfrac{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{1}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right|}=\dfrac{\left| \left( -2 \right).1+1.1+2.\left( -4 \right) \right|}{\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}}=\dfrac{9}{3.3\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Do đó góc giữa hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ là ${{45}^{0}}$.
Đáp án B.