Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=-1+t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right.;{{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1} $. Đường thẳng $ \Delta $ vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ có phương trình là:
A. $\Delta :\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+3}{-1}.$
B. x $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{-1}.$
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-1}.$
D. $\Delta :\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}.$
& x=2 \\
& y=-1+t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right.;{{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1} $. Đường thẳng $ \Delta $ vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ có phương trình là:
A. $\Delta :\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+3}{-1}.$
B. x $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{-1}.$
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-1}.$
D. $\Delta :\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}.$
Gọi $A\left( 2;-1+a;-2+2a \right)=\Delta \cap {{d}_{1}};\ B\left( 1-b;-1+b;3+b \right)=\Delta \cap {{d}_{2}}$.
Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left( -b-1;b-a;b-2a+5 \right)$. Theo giả thiết ta có
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}.\overrightarrow{AB}=0 \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}.\overrightarrow{AB}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b-a+2\left( b-2a+5 \right)=0 \\
& b+1+b-a+b-2a+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& B\left( 1;-1;3 \right) \\
& \overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{-1}$.
Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left( -b-1;b-a;b-2a+5 \right)$. Theo giả thiết ta có
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}.\overrightarrow{AB}=0 \\
& \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}.\overrightarrow{AB}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b-a+2\left( b-2a+5 \right)=0 \\
& b+1+b-a+b-2a+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& B\left( 1;-1;3 \right) \\
& \overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{-1}$.
Đáp án B.