Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $\left( {{d}_{1}} \right):\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-2}$, $\left( {{d}_{2}} \right):\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+3}{-1}$. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right),\left( {{d}_{2}} \right)$ là
A. $\left( {{d}_{1}} \right):\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}$
B. $\dfrac{x-2}{6}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+2}{-2}$
C. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{2}$
D. $\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{-2}$
A. $\left( {{d}_{1}} \right):\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}$
B. $\dfrac{x-2}{6}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+2}{-2}$
C. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{2}$
D. $\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{-2}$
Hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right),\left( {{d}_{2}} \right)$ có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 3;2;-2 \right)$ và $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;2;-1 \right)$.
Lấy điểm $A\left( 1+3t;-1+2t;2-2t \right)\in \left( {{d}_{1}} \right)$ và $B\left( 4+2u;4+2u;-3-u \right)\in \left( {{d}_{2}} \right)$
AB là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right),\left( {{d}_{2}} \right)$ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0 \\
& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 12u-17t=-29 \\
& 9u-12t=-21 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& u=-1 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A\left( 4;1;0 \right) \\
& B\left( 2;2;-2 \right) \\
& \overrightarrow{AB}\left( -2;1;-2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right),\left( {{d}_{2}} \right)$ là $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{2}$.
Lấy điểm $A\left( 1+3t;-1+2t;2-2t \right)\in \left( {{d}_{1}} \right)$ và $B\left( 4+2u;4+2u;-3-u \right)\in \left( {{d}_{2}} \right)$
AB là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right),\left( {{d}_{2}} \right)$ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0 \\
& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 12u-17t=-29 \\
& 9u-12t=-21 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& u=-1 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A\left( 4;1;0 \right) \\
& B\left( 2;2;-2 \right) \\
& \overrightarrow{AB}\left( -2;1;-2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right),\left( {{d}_{2}} \right)$ là $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{2}$.
Đáp án C.