Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( 1;2;3; \right),N\left( 3;4;5 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+3z-14=0.$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M,N$ trên $\Delta $. Biết rằng khi $MH=NK$ thì trung điểm của $HK$ luôn thuộc một đường thẳng $d$ cố định, phương trình của đương thẳng $d$ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=13-2t \\
& z=-4+t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=13-2t \\
& z=-4+t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=13+2t \\
& z=-4+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Ta có $\Delta JHM=\Delta JKN$, suy ra $JM=JN.$
Do đó $J$ thuộc mặt phẳng trung trực của $MN$ là $x+y+z-9=0.$
Lại có $J\in \Delta $ mà $\Delta \subset \left( P \right)$ nên $J\in \left( P \right):x+2y+3z-14=0.$
Từ đó suy ra $J$ thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x+y+z-9=0 \\
x+2y+3z-14=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=t \\
y=13-2t \\
z=-4+t \\
\end{array} \right..$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=13-2t \\
& z=-4+t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=13-2t \\
& z=-4+t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=13+2t \\
& z=-4+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Do đó $J$ thuộc mặt phẳng trung trực của $MN$ là $x+y+z-9=0.$
Lại có $J\in \Delta $ mà $\Delta \subset \left( P \right)$ nên $J\in \left( P \right):x+2y+3z-14=0.$
Từ đó suy ra $J$ thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x+y+z-9=0 \\
x+2y+3z-14=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=t \\
y=13-2t \\
z=-4+t \\
\end{array} \right..$
Đáp án B.