Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ và $N\left( -1 ; 2 ; -1 \right)$. Mặt cầu đường kính $MN$ có phương trình là
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=20$.
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\sqrt{5}$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\sqrt{20}$.
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=20$.
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\sqrt{5}$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\sqrt{20}$.
Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đường kính $MN$.
Suy ra $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 0 ; 2 ; 1 \right)$ chính là trung điểm của $MN$ và có bán kính $R=\dfrac{MN}{2}=\sqrt{5}$
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình là ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
Suy ra $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 0 ; 2 ; 1 \right)$ chính là trung điểm của $MN$ và có bán kính $R=\dfrac{MN}{2}=\sqrt{5}$
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình là ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
Đáp án C.