Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( 1;-2;3 \right)$ và $N\left( -1;2;-3 \right)$. Mặt cầu đường kính $MN$ có phương trình là
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{14}$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=56$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2\sqrt{14}$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=14$.
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{14}$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=56$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2\sqrt{14}$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=14$.
Gọi $I$ là tâm của mặt cầu đường kính $MN$. Suy ra $I$ là trung điểm của $MN$. Suy ra $I\left( 0;0;0 \right)$ va bán kính mặt cầu là $R=\dfrac{MN}{2}=\sqrt{14}$.
Suy ra phương trình mặt cầu đường kính $MN$ là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=14$.
Suy ra phương trình mặt cầu đường kính $MN$ là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=14$.
Đáp án D.