Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $M\left( 1; -2; 0 \right), N\left( -1; 0; -2 \right)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z}{2}$. Mặt phẳng đi qua $M,N$ và song song với $d$ có phương trình là
A. $4x-y-3z-2=0$.
B. $4x-y-3z-6=0$.
C. $4x+y-3z-2=0$.
D. $4x+y-3z+2=0$.
A. $4x-y-3z-2=0$.
B. $4x-y-3z-6=0$.
C. $4x+y-3z-2=0$.
D. $4x+y-3z+2=0$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng cẩn tìm, ta có: $\overrightarrow{{{u}_{d}}}\left( 1;2;2 \right)$, $\overrightarrow{MN}\left( -2;2;-2 \right)$, $\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( -8;-2;6 \right)=-2\left( 4;1;-3 \right)$.
Vì $\overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}, \overrightarrow{MN}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ chọn $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 4;1;-3 \right)$ làm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 1; -2; 0 \right)$ có $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 4;1;-3 \right)$ làm vectơ pháp tuyến là:
$4\left( x-1 \right)+1.\left( y+2 \right)-3.\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow 4x+y-3z-2=0$.
Vì $\overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}, \overrightarrow{MN}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ chọn $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 4;1;-3 \right)$ làm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 1; -2; 0 \right)$ có $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 4;1;-3 \right)$ làm vectơ pháp tuyến là:
$4\left( x-1 \right)+1.\left( y+2 \right)-3.\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow 4x+y-3z-2=0$.
Đáp án C.