Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left( -1; 1; 0 \right)$ và $N\left( 3; 3; 6 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là
A. $2x+y+3z-13=0$
B. $2x+y+3z+13=0$
C. $2x+y+3z-30=0$
D. $x+2y+3z-1=0$
A. $2x+y+3z-13=0$
B. $2x+y+3z+13=0$
C. $2x+y+3z-30=0$
D. $x+2y+3z-1=0$
Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left( 4; 2; 6 \right)=2.\left( 2; 1; 3 \right)$
Gọi I là trung điểm của MN $\Rightarrow I\left( 1; 2; 3 \right)$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trục của MN $\Rightarrow \left( P \right)$ đi qua I, nhận $\overrightarrow{MN}$ làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình $\left( P \right)$ là
$2.\left( x-1 \right)+y-2+3.\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 2\text{x}+y+3\text{z}-13=0$
Gọi I là trung điểm của MN $\Rightarrow I\left( 1; 2; 3 \right)$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trục của MN $\Rightarrow \left( P \right)$ đi qua I, nhận $\overrightarrow{MN}$ làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình $\left( P \right)$ là
$2.\left( x-1 \right)+y-2+3.\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 2\text{x}+y+3\text{z}-13=0$
Đáp án A.