Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $I\left( 1;1;1 \right)$ và $A\left( 1;2;3 \right).$ Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua $A$ là
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=29.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5.$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5.$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=29.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5.$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5.$
Ta có $R=IA=\sqrt{{{\left( 1-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 3-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Vậy phương trình mặt cầu tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình là
${{\left( x-{{x}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{I}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5.$
Vậy phương trình mặt cầu tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình là
${{\left( x-{{x}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{I}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5.$
Đáp án C.