Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 7 ;-2 ;2 \right)$ và $B\left( 1 ;2 ;4 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB$ ?
A. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14$.
B. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=2\sqrt{14}$.
C. ${{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=14$.
D. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=56$.
A. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14$.
B. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=2\sqrt{14}$.
C. ${{\left( x-7 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=14$.
D. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=56$.
Mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm $I\left( 4 ; 0 ; 3 \right)$ của $AB$ làm tâm và có bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{56}}{2}=\sqrt{14}$.
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=56$.
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=56$.
Đáp án A.